1 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知各项均为正数的数列满足，且.
(1)写出，，并求的通项公式；
(2)记求.

3 . 已知数列满足．记．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

4 . 已知的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足：，且，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列，并求出；
(2)记，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围.

8 . 数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，公比．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：恒成立.

9 . 已知数列的首项，设为数列的前项和，且有．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

10 . 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和的表达式.