1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第
层有
个球，则数列
的前100项和为（ ）
层有个球，则数列的前100项和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 在个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
，
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，求
，
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，(1)计算
；(2)设数列
满足，求的通项公式；(3)设排列
满足，求，
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428次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
3 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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1044次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
4 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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解题方法
5 . 如果
，记
为区间内的所有整数．例如，如果
，则
；如果
，则
或3；如果
，则不存在．已知
，则
（ ）
，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ）| A．36 | B．35 | C．34 | D．33 |
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6 . 已知数列
满足
．
(1)计算
，并求数列
的通项公式；
(2)设数列
满足
，求数列
的前项和．
满足．(1)计算
，并求数列的通项公式；(2)设数列
满足，求数列的前项和．
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名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，
，数列满足
，
．
(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数
的范围．
满足，，数列满足，．(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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8 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中
，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列的前n项和
____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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9 . 三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为，则使数列的前n项和
的最小正整数n为（ ）
，则使数列的前n项和的最小正整数n为（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的最大值
(2)若函数有两个不同零点，求实数
的取值范围
(3)设
，数列的前项和为．证明：
．(1)当
时，求函数的最大值(2)若函数
有两个不同零点，求实数的取值范围(3)设
，数列的前项和为．证明：
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