解题方法
1 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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356次组卷
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2卷引用:河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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725次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
3 . 用表示不超过的最大整数,已知数列满足:,,.若,,则________ ;若,则________ .
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367次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称a与b关于模m同余,记作(“|”为整除符号).
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
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1035次组卷
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3卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一的实数,使得成立;
(3)设,,数列的前项和为.证明:.
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6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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1018次组卷
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3卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
解题方法
7 . 已知数列共有项,,且,记这样的数列共有个,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
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1146次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
9 . 设数列满足(且),是数列的前项和,且,,数列的前项和为,且.则下列结论正确的有( )
A. | B.数列的前2024项和为 |
C.当时,取得最小值 | D.当时,取得最小值 |
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10 . 已知,若直线与有个交点,则__________ .
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