组卷网 > 知识点选题 > 裂项相消法求和
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解析
| 共计 887 道试题

1 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设pq是两个正整数,若pq的最大公约数是1,则称pq互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为


(1)试求的值;
(2)设n是一个正整数,pq是两个不同的素数.试求φp)和φq)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:

①准备两个不同的、足够大的素数pq

②计算,欧拉函数

③求正整数k,使得kq除以的余数是1;

④其中称为公钥,称为私钥.

已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和

2 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.


(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;

(ⅱ)记的源数列为,证明:项和.

3 . 用表示不超过的最大整数,已知数列满足:.若,则________;若,则________.
4 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设.若,则称ab关于模m同余,记作(“|”为整除符号).
(1)解同余方程:
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中
①若,数列的前n项和为,求
②若,求数列的前n项和
7日内更新 | 1035次组卷 | 3卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
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5 . 已知函数


(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一的实数,使得成立;
(3)设,数列的前项和为.证明:
7日内更新 | 798次组卷 | 2卷引用:山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题

6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示阶导数,该公式也称麦克劳林公式.


(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较的大小,并给出证明;
(3)设,证明:
7日内更新 | 1018次组卷 | 3卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
7 . 已知数列共有项,,且,记这样的数列共有个,则(     
A.B.
C.D.
7日内更新 | 55次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
8 . 已知数列的前n项和为.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数pq),使得成等差数列?若存在,求pq;若不存在,说明理由.
9 . 设数列满足),是数列的前项和,且,数列的前项和为,且.则下列结论正确的有(       
A.B.数列的前2024项和为
C.当时,取得最小值D.当时,取得最小值
7日内更新 | 306次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题
10 . 已知,若直线个交点,则__________.
7日内更新 | 118次组卷 | 1卷引用:内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷
共计 平均难度:一般