名校
1 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为,且满足,第个圆的圆心横坐标为,这个圆的面积之比为,第1个圆的半径为1.记,则______ .
您最近半年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数,数列的首项为1,且满足.若,则数列的前2023项和为( )
A.0 | B.1 | C.675 | D.2023 |
您最近半年使用:0次
3 . 已知等差数列和等差数列的前项和分别为,,,.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
您最近半年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
4 . 在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin ,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2 023=( )
A.1 006 | B.1 008 | C.1 010 | D.1 012 |
您最近半年使用:0次
5 . 与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割,比如A4纸中就包含着白银分割率.若一个数列从0和1开始,以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数:0,1,2,5,12,29,70,169,408,985,2378,…,则随着n趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率.记该数列为,其前n项和为,则下列结论正确的是( )
A.() | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
解题方法
6 . 若数列每相邻三项满足(,且),则称其为调和数列.
(1)若为调和数列,证明数列是等差数列;
(2)调和数列中,,,前项和为,求证:.
(1)若为调和数列,证明数列是等差数列;
(2)调和数列中,,,前项和为,求证:.
您最近半年使用:0次
7 . 已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中表示不超过的最大整数,如.已知满足,设的前项和为,的前项和为.则(1)_____ ;(2)满足的最小正整数为____ .
您最近半年使用:0次
解题方法
9 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”,沈括“用刍童(长方台)法求之,常失于数少”,他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体,但中间是有空隙的,应该把他们看成离散的量.经过反复尝试,沈括提出对上底有ab个,下底有cd个,共n层的堆积物(如图),可以用公式求出物体的总数.这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列ab,的和,“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列为二阶等差数列,其通项,其前n项和为,数列的前n和为,且满足.
(1)求数列的前n项和;
(2)记,求数列的前n项和.
(1)求数列的前n项和;
(2)记,求数列的前n项和.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
10 . 在等差数列 中,已知 ,公差为 ,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次