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1 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为,且满足,第个圆的圆心横坐标为,这个圆的面积之比为,第1个圆的半径为1.记,则______ .
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2 . 高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中表示不超过的最大整数,如.已知满足,设的前项和为,的前项和为.则(1)_____ ;(2)满足的最小正整数为____ .
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3 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”,沈括“用刍童(长方台)法求之,常失于数少”,他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体,但中间是有空隙的,应该把他们看成离散的量.经过反复尝试,沈括提出对上底有ab个,下底有cd个,共n层的堆积物(如图),可以用公式求出物体的总数.这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列ab,的和,“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列为二阶等差数列,其通项,其前n项和为,数列的前n和为,且满足.
(1)求数列的前n项和;
(2)记,求数列的前n项和.
(1)求数列的前n项和;
(2)记,求数列的前n项和.
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4 . 在等差数列 中,已知 ,公差为 ,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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23-24高三上·重庆·期末
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5 . 已知数列是等差数列,且,.
(1)求的通项公式;
(2)表示不超过x的最大整数,如,.若,是数列的前n项和,求.
(1)求的通项公式;
(2)表示不超过x的最大整数,如,.若,是数列的前n项和,求.
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6 . 数列的通项公式为,前项和为,下列结论中正确的是( )
A.的最小值为 |
B.存在正整数,使得 |
C.存在正整数,使得 |
D.记,则数列有最小项 |
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23-24高三上·安徽·期中
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7 . 已知数列的前项和为,,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求证:当时,.
(1)求的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求证:当时,.
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8 . 已知数列,为离距离最近的整数,其前项和为,则=__________
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9 . 已知数列,其通项公式为,求其前项和
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10 . 在数列中,若存在非零整数T,使得对于任意的正整数m均成立,那么称数列为周期数列,其中T叫做数列的周期,若数列满足,若,,当数列的周期最小时,该数列的前项的和为( )
A.674 | B.675 | C.1347 | D.1349 |
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2023-09-21更新
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473次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题