1 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．，都有

B．任意非零实数a，b，都有

C．，使得

D．，都有

2 . 完成下列不等式的证明：
(1)对任意的正实数，，，证明：；
(2)设，，为正实数，且，证明：.

3 . 比较大小：
(1)比较与的大小．
(2)比较与的大小．

4 . 已知，，且，求证：.

5 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②
③④

6 . 已知、是正实数，且，证明：
(1)；
(2).

7 . （1）已知求证：；
（2），，求证：.

8 . 已知函数.

(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；
(2)若函数，求证：.

9 . 已知正实数、满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

10 . 已知函数，，函数，其中．已知．
(1)求使得成立的的取值范围；
(2)求在区间上的最大值．