1 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______．

2 . 下列结论正确的是__．

①当时，

②当时，的最小值是2；

③设，，且，则的最小值是．

3 . 已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的范围为_____________．

4 . 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________.

5 . 已知方程，求的取值范围_________．

6 . 小明在研究函数时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是____________．

7 . 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.

8 . 已知函数，对任意实数，使得以，，数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为______.

9 . 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________．

10 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， _______；当P运动时，的最小值为__________．