名校
1 . 如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)证明:平面.
(2)若以为直径的球的表面积为,求二面角的余弦值.
(2)若以为直径的球的表面积为,求二面角的余弦值.
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395次组卷
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2卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 如图,这是一件西周晚期的青铜器,其盛酒的部分可近似视为一个圆台(设上、下底面的半径分别为厘米,厘米,高为厘米),则该青铜器的容积约为(取)( )
A.立方厘米 | B.立方厘米 |
C.立方厘米 | D.立方厘米 |
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357次组卷
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2卷引用:甘肃省靖远县2024届高三第三次联考试题三模数学试题
3 . 已知球是棱长为2的正方体的内切球,是的中点,是的中点,是球的球面上任意一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥的体积的最大值为 |
C.的取值范围是 |
D.若,则的大小为定值 |
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解题方法
4 . 已知正四棱台的上底面积为16,下底面积为64,且其各个顶点均在半径的球O的表面上,则该四棱台的高为( )
A.2 | B.8 | C.2或12 | D.4或8 |
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解题方法
5 . 如图,球内切于圆柱,圆柱的高为,为底面圆的一条直径,为圆上任意一点,则平面截球所得截面面积最小值为__________ 若为球面和圆柱侧面交线上的一点,则周长的取值范围为__________ .
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6 . 在空间中,下列命题正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点 |
B.若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线 |
C.若点既在平面内,又在平面内,且与相交于直线,则点在上 |
D.用任意平面截一个圆锥,夹在这个平面和底面间的几何体是圆台 |
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7 . 已知正方体的棱长为1,为平面内一动点,且直线与平面所成角为,E为正方形的中心,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹为抛物线 |
B.正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.点为直线上一动点,则的最小值为 |
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8 . 下图是一个圆台的侧面展开图,已知,且,则该圆台的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 在棱锥中,平面,四边形为平行四边形.,,,.(1)求;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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10 . 如图,球与圆锥相切,切点在圆锥PO的底面圆周上,圆锥PO的母线长是底面半径的2倍,设球的体积为,圆锥PO的体积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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