2024高三·全国·专题练习
1 . 在正四棱柱中,是底面的中心,底面边长为2,正四棱柱的体积为16
(1)求证:直线平行于平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.
(1)求证:直线平行于平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.
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2 . 如图所示,在四面体中,分别是四面体的棱上的点,且、在同一个平面上,已知四边形平行于四面体的一组对棱和,若,求四边形的周长.
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3 . 已知直线,和平面,且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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4 . 已知在三棱锥中,,则直线与平面所成的角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在直三棱柱(三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱)中,若,,则异面直线与所成的角等于( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,点分别为的中点.求证:直线平面.
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7 . 正四棱柱的底面边长为1,高为2,点是棱上一个动点(点与均不重合).当点是棱的中点时,求证:直线平面;
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8 . 在正方体中,E和F分别为BC和的中点.
(1)判断直线EF和直线的位置关系,并说明理由;
(2)判断直线和直线的位置关系,并说明理由.
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9 . 如图,A为平面内一定点,外一定点B在内的射影为M.求平面变动时点M的轨迹.
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10 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,,点在棱上,且.
(1)证明:平面;
(2)当二面角为时,求.
(1)证明:平面;
(2)当二面角为时,求.
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