1 . 如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为____________．

2 . 已知空间向量，则在方向上的投影为________．

3 . 在直三棱柱中，，为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为______．

4 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：

①存在点P，使得平面平面；
②对任意点P，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是_________．

6 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为_______.

7 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，则__________

9 . 已知空间三点，则在上的投影向量坐标为__________.