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1 . 已知正方体
的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与 所成角的正切值为 |
B．三棱柱 外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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2 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，侧面
的对角线交点
，点是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置无关 |
D． 的最小值为 |
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3 . 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为圆心角为
的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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解题方法
5 . 已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面
平面
，则球的表面积为（ ）
的球面上，平面平面，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 下列说法正确的是（ ）
| A．三棱台有8个顶点 |
| B．底面是矩形的四棱柱是长方体 |
| C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 |
| D．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 |
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7 . 已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成________ 个等边三角形.
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8 . 已知正方体以某直线为旋转轴旋转
角后与自身重合，则不可能为（ ）
角后与自身重合，则不可能为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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198次组卷
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2卷引用：四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷
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解题方法
9 . 如图，在正四棱锥
中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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解题方法
10 . 在棱长为的正方体中，，，
分别为棱
，
，
的中点，动点
在平面
内，且
.则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得直线 与直线 相交 |
B．存在点，使得直线 平面 |
C．直线 与平面所成角的大小为 |
D．平面被正方体所截得的截面面积为 |
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