1 . 已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则动点的轨迹长度为

B．三棱锥的体积的最大值为

C．的取值范围是

D．若，则的大小为定值

2 . 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．
   

3 . 已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹为抛物线

B．正方体的内切球被平面所截得的截面面积为

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．点为直线上一动点，则的最小值为

4 . 已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________.

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（     ）

A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形

B．存在点，使得平面

C．若点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分

D．若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为

6 . 在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

8 . 如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（     ）

（1）三棱锥的体积为20
（2）直线与平面所成角正弦值的最大值为
（3）存在唯一的点，使得平面，且
（4）存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

9 . 如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为____________．

10 . 下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）

A．半径为0.6m的球体

B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体

C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体

D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体