解题方法
1 . 正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是______ .
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2 . 已知水平地面上有一个篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一个椭圆,如图所示,则篮球与地面的接触点为椭圆的______ 点.
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3 . 正方体的棱长为2,内壁是光滑的镜面.一束光线从点射出,在正方体内壁经平面反射,又经平面反射后到达点,则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为
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4 . 如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点,,的平面截该正方体所得截面记为,则下列命题正确的是 _____ (写出所有正确命题的编号)
①当时,为等腰梯形.
②当时,与的交点满足.
③当时,为四边形.
④当时,的面积为.
①当时,为等腰梯形.
②当时,与的交点满足.
③当时,为四边形.
④当时,的面积为.
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5 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度(单位:).气象学中,把24小时内的降雨量叫作日降雨量,等级划分如下表:
某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量,制作了一个圆台形水桶,如图所示,若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的,则当日的降雨量等级为__________ .
参考公式:圆台的体积,其中h为圆台的高,,分别为圆台的上底面、下底面的面积.
日降雨量 | ||||
等级 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
参考公式:圆台的体积,其中h为圆台的高,,分别为圆台的上底面、下底面的面积.
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名校
6 . 正方体中,是棱的中点,在侧面上运动,且满足平面.以下命题正确的有__________ .
①侧面上存在点,使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1,则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为
①侧面上存在点,使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1,则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为
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7 . 已知一平面截球所得截面圆的半径为2,且球心到截面圆所在平面的距离为1,则该球的体积为
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8 . 在直三棱柱中,,,过作该直三棱柱外接球的截面,所得截面的面积的最小值为
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2024高三下·江苏·专题练习
9 . 棱锥的所有顶点都在球的球面上,棱锥的各棱长为:,,则球的表面积为
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10 . 在三棱柱中,四面体是棱长为2的正四面体,为棱的中点,平面过点且与垂直,则与三棱柱表面的交线的长度之和为
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