1 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习
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2 . 把一个周长为的长方形围成一个圆柱,当该圆柱的体积最大时,圆柱底面半径为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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3 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥的棱PC的中点,空间中一点M满足,其中x,y,,且.当最小时,有( )
A.为等边三角形 |
B. |
C.EM与底面ABCD所成的角是 |
D.四棱锥的外接球被二面角所夹的几何体的体积为 |
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23-24高二下·河北石家庄·阶段练习
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4 . 如图,球为长方体内能放入的体积最大的球,且,则球的表面积为_______ ,若是球的一条直径,为该长方体表面上的动点,则的最大值为______ .
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5 . 在正三棱锥中,,且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上,设点到平面的距离为,到平面的距离为,则________ .
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6 . 如图,在棱长为1的正方体中,为平面内一动点,则( )
A.若在线段上,则的最小值为 |
B.平面被正方体内切球所截,则截面面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为椭圆 |
D.对于给定的点,过有且仅有3条直线与直线所成角为 |
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7 . 已知长方体的表面积为8,所有棱长和为16,则长方体体积的最大值为__________ .
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2024高一·江苏·专题练习
8 . (多选)下列说法正确的是( )
A.圆柱的底面是圆面 |
B.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 |
C.圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交 |
D.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 |
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2024高一·江苏·专题练习
9 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为________ .
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10 . 在棱长为2的正方体中,,,分别为棱,,的中点,平面截正方体外接球所得的截面面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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