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解析
| 共计 14 道试题
1 . 下列物体,能够被半径为的球体完全容纳的有(       
A.所有棱长均为的四面体
B.底面棱长为,高为的正六棱锥
C.底面直径为,高为的圆柱
D.上下底面的边长分别为,高为的正四棱台
2023-12-31更新 | 715次组卷 | 5卷引用:江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
2 . 已知为圆柱的母线,为圆柱底面圆的直径,且O的中点,点在底面圆周上运动(不与点重合),则(       
A.平面平面
B.时,点沿圆柱表面到点的最短距离是
C.三棱锥的体积最大值是
D.与平面所成角的正切值的最大值是
3 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
   
(1)当时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
2023-10-22更新 | 374次组卷 | 4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图,圆柱的轴截面是边长为2的正方形,为圆柱底面圆弧的两个三等分点,为圆柱的母线,点分别为线段上的动点,经过点的平面与线段交于点,以下结论正确的是(       
   
A.
B.若点与点重合,则直线过定点
C.若平面与平面所成角为,则的最大值为
D.若分别为线段的中点,则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为
2023-05-06更新 | 1714次组卷 | 2卷引用:浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题
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5 . 如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________.
   
2023-09-19更新 | 956次组卷 | 4卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题
6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,如图是一个圆柱容球,为圆柱两个底面的圆心,O为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则

①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为_______________
7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球, 为圆柱上、下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径,若球的半径,有以下三个命题:
①平面截得球的截面面积最小值为
②球的表面积是圆柱的表面积的
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为
其中所有正确的命题序号为___________.
2023-02-16更新 | 1055次组卷 | 4卷引用:四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题
8 . 如图圆柱的底面半径为1,母线长为6,以上下底面为大圆的半球在圆柱内部,现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱,且与上下两半球相切,求截得的圆锥曲线的离心率为(       
A.B.C.D.3
2022-11-21更新 | 885次组卷 | 3卷引用:云南师范大学附中(贵州版)2023届高三上学期月考(五)数学(理)试题
9 . 如图为某水晶工艺品示意图,该工艺品由一个半径为的大球放置在底面半径和高均为的圆柱内,球与圆柱下底面相切为增加观赏效果,设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球,且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切,则该工艺品最多可放入(       )个小球.
A.14B.15C.16D.17
10 . 某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若“切面”所在平面与底面成角,则该椭圆的离心率为(       
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般