23-24高一下·全国·课前预习
1 . 多面体、旋转体
类别 | 多面体 | 旋转体 |
定义 | 一般地，由若干个 | 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的 |
图形 |
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相关概念 | 面：围成多面体的各个 棱：两个面的 顶点：棱与棱的公共点 | 轴：形成旋转体所绕的定直线 |
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 空间几何体、多面体、旋转体的定义
空间几何体：如果我们只考虑物体的________ 和________ ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
空间几何体：如果我们只考虑物体的
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名校
3 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ）
| A．共有15条棱 | B．表面积为 |
C．高为 | D．外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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476次组卷
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2卷引用：2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
4 . 如图，水平地面上有一正六边形地块
，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板
.若其中三根柱子
，
，
的高度依次为
，则另外三根柱子的高度之和为（ ）
，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（ ）| A．47m | B．48m | C．49m | D．50m |
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解题方法
5 . 将一个边长为2的正六边形（图1）沿
对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面
是正方形．
(1)求二面角
的大小．
(2)如图3，点
分别为棱
上的动点．求
周长的最大值．
（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．(1)求二面角
的大小．(2)如图3，点
分别为棱上的动点．求周长的最大值．
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名校
6 . 设
为多面体
的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为
其中
，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，
，…，
，
遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，，…，，遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-30更新
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427次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）大招1 四面体的特殊模型（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则
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2023-11-26更新
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185次组卷
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2卷引用：上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
9 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由
个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=
，则正二十面体的顶点的个数为______ ．
个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=，则正二十面体的顶点的个数为
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10 . 下列说法正确的是（ ）
| A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 |
| B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
| C．多面体至少有5个面 |
| D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 |
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