名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .
①存在点，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有①存在点
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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227次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在正方体中，
是棱
上的点，且
，空间四边形
在平面
与平面
内的射影围成的图形的面积比为_____ ．
中，是棱上的点，且，空间四边形在平面与平面内的射影围成的图形的面积比为
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3 . 如图，
、
分别是正方体的棱
、
的中点，则四边形
在该正方体的面上的垂直投影可能是____________ .（要求：把可能的图的序号都填上）
、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是
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解题方法
4 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，
上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面
上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是
；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为
．
其中正确的是________ ．（填写所有正确结论的序号）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：①△PAE在平面
上的投影图形的面积为定值；②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是；④三棱锥P－AEF体积的最小值为
．其中正确的是
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解题方法
5 . 空间中的距离有多种，包括两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、直线到平面距离、两平行平面中的距离等，其中两条异面直线的距离指的是公垂线(与两条异面直线都垂直相交的直线)的两个垂足之间的线段长度．
如图，直线
平面
，垂足为
，正四面体
的所有棱长都为
分别是直线
和平面上的动点，且
．
（1）点到棱
中点的距离的最大值为__ ；
（2）正四面体在平面上的射影面积的最大值为__ ．
如图，直线
平面，垂足为，正四面体的所有棱长都为分别是直线和平面上的动点，且．（1）点
到棱中点的距离的最大值为（2）正四面体
在平面上的射影面积的最大值为
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6 . 如图，正四面体
的棱长为1，棱
平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是___________ .
的棱长为1，棱平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是
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解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，
分别为线段
和
上的动点，且满足
，则四边形
所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和为______ ．
中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和为
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解题方法
8 . 已知正四面体
中，M，N分别为棱
上的点，且
，
，则点M、N在底面
的射影所在的直线与所成角的正切值是_______ ．
中，M，N分别为棱上的点，且，，则点M、N在底面的射影所在的直线与所成角的正切值是
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9 . 已知线段
，且
与平面的距离为4，点
是平面上的动点，且满足
，若
，则线段
长度的取值范围是________ ．
，且与平面的距离为4，点是平面上的动点，且满足，若，则线段长度的取值范围是
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10 . 如图，广场上有一盏路灯挂在高10米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看做一个点光源，身高1.5米的女孩站在离点A距离5米的点B处，若女孩向点A直行4米到达点D，然后从点D出发，沿着线段为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为___________ ；扫过区域的面积为___________ ．
为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为
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2021-12-31更新
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177次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
