1 . 正四棱锥的侧棱长为 ,底边长为2,则该四棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:用平面截圆锥,可以得到不同的截口曲线.如图,当平面垂直于圆锥的轴时,截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时,若得到“封闭曲线”,则是椭圆;若平面与圆锥的一条母线平行,得到抛物线(部分);若平面平行于圆锥的轴,得到双曲线(部分).已知以为顶点的圆锥,底面半径为1,高为,点为底面圆周上一定点,圆锥侧面上有一动点满足,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹为椭圆 |
B.点可能在以为球心,1为半径的球外部 |
C.可能与垂直 |
D.三棱锥的体积最大值为 |
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2024-04-09更新
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324次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
名校
3 . 已知圆台上底面半径为2,下底面半径为5,圆台的体积为,则圆台的侧面积为__________ .
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2024-04-09更新
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826次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
名校
4 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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2024-04-08更新
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474次组卷
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2卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试题
解题方法
5 . 已知正四棱锥的底面边长为2,过棱上点作平行于底面的截面若截面边长为1,则截得的四棱锥的体积为______ .
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名校
解题方法
6 . 如图所示,已知在四棱柱中,所有的棱长均为2,侧面底面为的中点,为棱上的动点(含端点),过三点的截面记为平面.
(1)是否存在点使得底面?请说明理由;
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时,试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比(体积小的部分作比值的分子).
(1)是否存在点使得底面?请说明理由;
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时,试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比(体积小的部分作比值的分子).
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7 . 已知直三棱柱的体积为8,二面角的大小为,且,.
(1)求点到平面的距离;
(2)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
(1)求点到平面的距离;
(2)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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8 . 如图所示,圆台的母线与下底面的夹角为,上底面与下底面的直径之比为,为一条母线,且,为下底面圆周上的一点,,则( )
A.三棱锥的体积为2 | B.圆台的表面积为 |
C.的面积为 | D.直线与夹角的余弦值为 |
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9 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)( )
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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10 . 如图,一个装有水的密封瓶子,其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面半径均为3,圆柱的高为6,圆锥的高为3,已知液面高度为7,则瓶子中水的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-10更新
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624次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)