解题方法
1 . 已知是表面积为的球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为______ .
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2 . 如图,在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水,,若水的体积恰好是该容器体积的一半,容器厚度忽略不计,则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______ .
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3 . 如图,在平面五边形中, ,,则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
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名校
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4 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,且该圆锥的体积为,则_________________ .
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5 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其侧面积为______ .
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476次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题
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6 . 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上,,,则三棱锥的内切球半径为__________ ;若,则三棱锥体积的最大值为__________ .
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名校
7 . 在正四棱台中,平面,,则正四棱台的体积为__________ .
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8 . 如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器,已知上、下底的面积分别为和,高为.现在搜集到的雨水平面与上、下底面的距离相等,则该地的降雨量为______ .(降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积)
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9 . 如图,若正方体的棱长为,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,①若保持,则点在底面内运动路径的长度为_____________ ;②三棱锥体积的最大值为_______ .
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10 . 已知圆台的上、下底面的周长分别为,,母线长为,则该圆台的体积为_________ .
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