解题方法
1 . 已知是表面积为的球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为______ .
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2 . 在三棱锥中,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水,,若水的体积恰好是该容器体积的一半,容器厚度忽略不计,则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______ .
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4 . 随着古代瓷器工艺的高速发展,在著名的宋代五大名窑之后,又增加了三种瓷器,与五大名窑并称为中国八大名瓷,其中最受欢迎的是景德镇窑.如图,景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分,其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,其面积公式为,其中为球的半径,为球冠的高).已知瓷器的高为,在高为处有最大直径(外径)为,则该瓷器的外表面积约为(取3.14) ( )
A. | B. | C. | D. |
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230次组卷
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2卷引用:陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题
5 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为( )
A.堑堵的体积为30 |
B.与平面所成角的正弦值为 |
C.堑堵外接球的表面积为 |
D.堑堵没有内切球 |
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解题方法
6 . 在四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,,,是边长为2的正三角形,,则四棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在菱形中,,,将该菱形沿对角线折起,得到三棱锥,当三棱锥的体积最大时,其内切球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 已知正六棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为,则该正六棱锥的体积为__________ .
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577次组卷
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2卷引用:云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
9 . 过球外一点作球的切线,若切线长为5,且,则球的体积为__________ .
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272次组卷
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2卷引用:陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学(理科)试题
解题方法
10 . 若正四棱锥的棱长均为2,则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ,该十面体的外接球的表面积为________ .
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1307次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题