23-24高二下·河北石家庄·阶段练习
名校
1 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 在正三棱锥
中，
，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面
的距离为
，到平面
的距离为
，则
________ ．
中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为平面
内一动点，则（ ）
中，为平面内一动点，则（ ）
A．若在线段 上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线 所成角为 |
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解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，，
，
分别为棱
，
，
的中点，平面
截正方体外接球所得的截面面积为（ ）
中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1354次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
6 . 如图，在四面体中，
平面
，则此四面体的外接球表面积为（ ）
中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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2745次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知正方形的边长为4，若将
沿BD翻折到
的位置，使得二面角
为
，N为
的四等分点
靠近D点
，已知点
，B，C，D都在球O的表面上，过N作球O的截面
，则截球所得截面面积的最小值为（ ）
的边长为4，若将沿BD翻折到的位置，使得二面角为，N为的四等分点靠近D点，已知点，B，C，D都在球O的表面上，过N作球O的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·陕西商洛·模拟预测
解题方法
9 . 某圆柱的轴截面是面积为12的正方形
为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（ ）
为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为
，则（ ）
，则（ ）A．该圆台的体积为 |
B．该圆台外接球的表面积为 |
| C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 |
D．挖去以该圆台上底面为底，高为 的圆柱后所得几何体的表面积为 |
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2024-04-04更新
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1468次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
