1 . 如图，斜三棱柱
的侧棱长为
，底面是边长为1的正三角形，
.
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求此棱柱的表面积和体积.
的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.(1)求异面直线
与所成的角；(2)求此棱柱的表面积和体积.
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名校
2 . 半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为______ ．
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2024-02-04更新
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353次组卷
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2卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，已知
为
的中点.
(1)求直三棱柱的表面积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小（用反三角函数表示）；
(3)求证：
平面
.
中，已知为的中点.(1)求直三棱柱
的表面积；(2)求异面直线
与所成角的大小（用反三角函数表示）；(3)求证：
平面.
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解题方法
4 . 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为40，则其侧面积为
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5 . 如图，在直四棱柱
中，
，
为
的中点，点
在
上，且满足
(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点
在
上，且
，试判断直线
是否在平面
内，并说明理由.
中，，为的中点，点在上，且满足(1)求直四棱柱
的侧面积(2)设点
在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.
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6 . 如图，在直三棱柱中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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488次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2023高二上·上海·专题练习
7 . 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求：该直四棱柱的侧面积、表面积；【注：体对角线是连接棱柱上下底面、不在同一侧面的两顶点的连线】
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
8 . 一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比；
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2023高二上·上海·专题练习
9 . 一个长方体的过同一顶点的三个面的面积分别是，
，
，则这个长方体的体积为________ ，表面积为________ .
， ，，则这个长方体的体积为
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解题方法
10 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．
(1)求三棱柱
的全面积；(2)求证：
∥平面
；(3)求证：平面
⊥平面
．
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