1 . 如图,在直三棱柱中,,且.
(1)求直三棱柱的表面积与体积;
(2)求证:平面,并求出到平面的距离.
(1)求直三棱柱的表面积与体积;
(2)求证:平面,并求出到平面的距离.
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2 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点)若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为的正四棱柱构成,则下列说法正确的是( )
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B.该“十字贯穿体”的表面积是 |
C.该“十字贯穿体”的体积是 |
D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发,沿表面到达顶点B的最短路线长为 |
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解题方法
3 . 在所有棱长均相等的直四棱柱中,,点在四边形内(含边界)运动.当时,点的轨迹长度为,则该四棱柱的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 在正方体中,点在四边形内(含边界)运动.当时,点的轨迹长度为,则该正方体的表面积为( )
A.6 | B.8 | C.24 | D.54 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图平行六面体中,三棱间夹角均为.求:
(1)对角线的长度;
(2)平行六面体全面积;
(3)平行六面体体积.
(1)对角线的长度;
(2)平行六面体全面积;
(3)平行六面体体积.
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解题方法
6 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方,由27个棱长为1的正方体组成,如图是把魔方的中间一层转动了,则该魔方的表面积增加了__________ .
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名校
7 . 已知正三棱柱的侧面积为.当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时,它的外接球的表面积为__________ .
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8 . 如图,正三棱柱的底面的外接圆半径为,且.
(1)证明:;
(2)求三棱柱的侧面积.
(1)证明:;
(2)求三棱柱的侧面积.
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9 . 如图,斜三棱柱的侧棱长为,底面是边长为1的正三角形,.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求此棱柱的表面积和体积.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求此棱柱的表面积和体积.
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名校
10 . 半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积(各侧面面积之和)的最大值为______ .
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2024-02-04更新
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294次组卷
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2卷引用:上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷