1 . 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．

2 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（   ）

A．1:1

B．1:2

C．2:1

4 . 已知侧面积为的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为，圆柱高为4．若D，E分别为，中点．
   
(1)求证：D、E、B、C四点共面；
(2)若直线与直线交于点P，求证：点P在直线上；
(3)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.

6 . 在一个如下图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，所得几何体表面积为__________.
   

7 . 某药厂制造一种药物胶囊，如图所示，胶囊的两端为半球形，半径，中间可视为圆柱，若该种胶囊的表面积为，则该种胶囊的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm²，则该组合体上部分圆台的体积约为（       ）

A．6448cm3

B．6548cm3

C．5548cm3

D．5448cm3

10 . 如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，

(1)求该圆柱的表面积；
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．