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解题方法
1 . 某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形,在该圆锥中内接一个圆柱,则该圆柱的侧面积的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 某学生到某工厂进行劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分(两个圆柱底面圆的圆心重合),大圆柱的轴截面是边长为40cm的正方形,小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半,打印所用原料的密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为________ g.(取)
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解题方法
3 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,,,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
.
当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
.
当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(1)求与的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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解题方法
5 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图甲所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图乙所示.已知半球的半径为,酒杯内壁表面积为,则圆柱的高和球的半径之比为( )
甲 乙
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-14更新
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648次组卷
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4卷引用:贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试(三)数学(理)试题
贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试(三)数学(理)试题贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试(三)数学(文)试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-1(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】
解题方法
6 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一, 也称陀罗.图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体, 其直观图如图2所示,其中分别是上、下底面圆的圆心, 且,则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是_____ .
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7 . 已知一个圆柱和一个圆锥同底等高,且圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________ .
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2023-01-31更新
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634次组卷
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6卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)简单几何体的表面积与体积上海市位育中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷基础60题(35个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 近年来,越来越多的市民喜欢在周末带着帐篷到户外开展活动,帐篷的造型多种多样,从中抽象出两种帐篷模型,模型①;正三棱柱,如图1所示;模型②:半圆柱体,如图2所示,定义“,其中V表示帐篷的体积,S表示帐篷的表面积(不包括阴影部分)”,记模型①②的值分别为,,则( )(参考数据,)
A. | B. | C. | D.不能确定 |
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2022-07-23更新
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345次组卷
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4卷引用:贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学(理)试题
解题方法
9 . 如图,古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.记图中圆柱的体积为,表面积为,球的体积为,表面积为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 如图①,普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体;如图②,已知圆柱的底面直径米,母线长米,圆锥的高米,则该蒙古包的侧面积约为( )
A.平方米 | B.平方米 | C.平方米 | D.平方米 |
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2022-07-16更新
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723次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题