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解析
| 共计 11 道试题
1 . 已知棱长为1的正方体的棱切球(与正方体的各条棱都相切)为球,点为球面上的动点,则下列说法正确的是(       
A.球的表面积为
B.球在正方体外部的体积大于
C.球内接圆柱的侧面积的最大值为
D.若点在正方体外部(含正方体表面)运动,则
2023-12-30更新 | 877次组卷 | 8卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
2 . 已知正方体、等边圆柱(母线长等于底面圆的直径)与球的体积相等,它们的表面积分别为,下面关系中成立的是(       
A.B.
C.D.
2023-06-05更新 | 249次组卷 | 2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(二)
3 . 在正四面体中,若的中点,下列结论正确的是(       
A.正四面体的体积为
B.正四面体外接球的表面积为
C.如果点在线段上,则的最小值为
D.正四面体内接一个圆柱,使圆柱下底面在底面上,上底圆面与面、面、面均只有一个公共点,则圆柱的侧面积的最大值为
2023-04-17更新 | 1122次组卷 | 3卷引用:广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球, 为圆柱上、下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径,若球的半径,有以下三个命题:
①平面截得球的截面面积最小值为
②球的表面积是圆柱的表面积的
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为
其中所有正确的命题序号为___________.
2023-02-16更新 | 1056次组卷 | 4卷引用:四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题
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5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,为圆柱上下底面的圆心,为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则(       
A.球与圆柱的表面积之比为
B.平面DEF截得球的截面面积最小值为
C.四面体CDEF的体积的取值范围为
D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为
2022-05-28更新 | 2635次组卷 | 6卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
6 . 已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为________
7 . 如图,几何体为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为P,圆柱的上、下底面的圆心分别为,且该几何体有半径为1的外接球(即圆锥的顶点与底面圆周在球面上,且圆柱的底面圆周也在球面上),外接球球心为O

(1)若圆柱的底面圆半径为,求几何体的体积;
(2)若,求几何体的表面积.
2021-11-22更新 | 1562次组卷 | 8卷引用:上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 棱长为1的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题:
①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等;
②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等;
③在正方体内作与圆柱底面平行的截面,则截面的面积
④圆柱侧面积的最大值为.
其中正确的命题是______.
2020-07-11更新 | 380次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学(理)试题
9 . 如果球、正方体与等边圆柱(圆柱底面圆的直径与高相等)的体积相等,设它们的表面积依次为,那么的大小关系为
A.B.
C.D.
10 . 如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等,那么我们称它们是一对:“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱,圆柱的表面积与高分别记为.
(1)若,求的值.
(2)若,求证:
(3)求实数的取值范围,使得存在一对“等积四棱圆柱”,满足
2019-04-13更新 | 414次组卷 | 2卷引用:上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般