1 . 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的表面积．
(2)求此旋转体的体积．

2 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

3 . 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

7 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，且四棱锥的体积为2.

(1)求三棱柱的高；
(2)若，平面平面为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 已知直三棱柱的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为______.

9 . 已知正三棱柱与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）