1 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

2 . 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：

①；
②直线与平面的夹角不变；
③三棱锥的体积不变；
④点到，，，四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为_____________________

3 . 如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点.
   
(1)在棱，上是否存在点，使得平面平面？如果存在，在此条件下证明平面平面；
(2)在（1）的条件下，求几何体的体积.

4 . 一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，．

(1)求证：B，D，E，四点共面；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是________.
   

7 . 已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，是年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有行、字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为，上口的直径约为，圆柱的高和底面直径分别约为，，则“何尊”的体积大约为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）．

10 . 已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为（       ）

A．

B．

C．

D．