1 . 如图,一个装有水的密封瓶子,其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面半径均为3,圆柱的高为6,圆锥的高为3,已知液面高度为7,则瓶子中水的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知正四棱锥的底面边长为2,过棱上点作平行于底面的截面若截面边长为1,则截得的四棱锥的体积为______ .
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3 . 已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点,且,,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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695次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题
4 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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5 . 如图所示,圆台的母线与下底面的夹角为,上底面与下底面的直径之比为,为一条母线,且,为下底面圆周上的一点,,则( )
A.三棱锥的体积为2 | B.圆台的表面积为 |
C.的面积为 | D.直线与夹角的余弦值为 |
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6 . 已知一圆锥的底面半径为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,为底面圆的一条直径上的两个端点,则( )
A.该圆锥的母线长为2 |
B.该圆锥的体积为 |
C.从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为 |
D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为 |
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名校
7 . 在如图所示的几何体中,平面平面,记为中点,平面与平面的交线为.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点,求当最大时,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点,求当最大时,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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8 . 已知球的直径为是球面上两点,且,则三棱锥的体积( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知三棱柱,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点,记三棱柱的体积为V,则( )
A.棱锥的体积为 | B.棱锥的体积为 |
C.多面体的体积为 | D.多面体的体积为 |
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10 . 如图,在斜三棱柱中,是边长为的正三角形,且四棱锥的体积为.
(1)求三棱柱的高;
(2)若,平面平面,为锐角,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求三棱柱的高;
(2)若,平面平面,为锐角,求平面与平面的夹角的余弦值.
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