球的体积的有关计算练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

23-24高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算求线面角空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥

的棱PC的中点，空间中一点M满足

，其中x，y，

，且

．当

最小时，有（）

A．

为等边三角形

B．

C．EM与底面ABCD所成的角是

D．四棱锥

的外接球被二面角

所夹的几何体的体积为

7日内更新 | 92次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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2024高一·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.

2024-04-18更新 | 650次组卷 | 3卷引用：第十三章　立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

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2024高一·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

3 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且

，求球的表面积和体积.

2024-04-08更新 | 315次组卷 | 1卷引用：第十三章　立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

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23-24高三下·江苏常州·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

4 . 圆台

中，上、下底面的面积比为

，其外接球的球心

在线段

上，若

，则圆台

和球

的体积比为______.

2024-03-15更新 | 413次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题

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23-24高三上·湖南娄底·期末

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

5 . 一个圆柱形容器的底面半径为

，高为

，将该圆柱注满水，然后将一个半径为

的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-31更新 | 244次组卷 | 4卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）

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23-24高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

6 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（