名校
解题方法
1 . （1）已知四棱锥
中，四边形
是边长为
的正方形，
且
平面，则该四棱锥外接球的体积为______ .
（2）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，要使该三角形有唯一解，则
的取值范围为______ .
中，四边形是边长为的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的体积为（2）在
中，角所对的边分别为，已知，，要使该三角形有唯一解，则的取值范围为
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解题方法
2 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为
，则此正八面体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为
，
，且
，则它的内切球的体积为
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2023-11-12更新
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1788次组卷
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7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）专题06 空间向量与立体几何
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为线段
上的一点，且二面角
的正切值为3，则三棱锥
的外接球的体积为__________ .
中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-11-26更新
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879次组卷
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10卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷04（文科）
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
平面
，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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309次组卷
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3卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的体积为，其外接球的表面积为
，若
，
，
，
，则
为___________ .
的体积为，其外接球的表面积为，若，，，，则为
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2023-09-27更新
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349次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
平面
，且
，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）
中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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1189次组卷
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13卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（文）试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07A立体几何选择填空题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
8 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面中，
，且
，则（ ）
，在轴截面中，，且，则（ ） A．该圆台轴截面面积为  |
B．该圆台的体积为  |
C．该圆台的外接球体积为 |
D．沿着该圆台表面，从点 到 中点的最短距离为5cm |
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2023-09-07更新
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590次组卷
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2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
解题方法
9 . 若正三棱柱的内切球体积为，则该正三棱柱的底面边长为___________ .
的内切球体积为，则该正三棱柱的底面边长为
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解题方法
10 . 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是___________ .
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是
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2023-08-06更新
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353次组卷
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3卷引用：福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）
