1 . 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________．

2 . 将边长为4的正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（       ）

A．不论二面角为何值，总有

B．当二面角为时，

C．当二面角为时，是等边三角形

D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为

3 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______.

4 . 已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________.（球的厚度可忽略不计）

5 . 如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的体积是______．

6 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，平面，，，，则“鳖臑”外接球体积的最小值为______．

7 . 春天的公园里，花团锦簇，有很多美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去.一只正飞着的小蝴蝶被明明抓住了，他用长为6cm的细绳子把蝴蝶绑在一个封闭的正方体空盒子底面一条棱的中点处（忽略捆绑长度与蝴蝶的身长），若盒子的棱长大于12cm，则蝴蝶的活动范围的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（       ）

A．存在点满足平面平面

B．当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为

C．若，则最小值为

D．若，则点的轨迹长为

9 . 已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为__________．

10 . 已知是球的球面上的三点，，且三棱锥的体积为，则球的体积为______．