解题方法
1 . 一个体积为
的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ）
的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ）| A．18 | B．27 | C．36 | D．54 |
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2 . 已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
，则此三棱锥外接球的体积为（ ）
的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知圆锥的顶点为
，母线，所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
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4 . （1）已知四棱锥
中，四边形
是边长为
的正方形，
且
平面，则该四棱锥外接球的体积为______ .
（2）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，要使该三角形有唯一解，则
的取值范围为______ .
中，四边形是边长为的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的体积为（2）在
中，角所对的边分别为，已知，，要使该三角形有唯一解，则的取值范围为
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5 . 已知四棱锥
的顶点都在体积为
的球面上，四棱锥的底面是面积为32的正方形，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的表面积为__ ．
的顶点都在体积为的球面上，四棱锥的底面是面积为32的正方形，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的表面积为
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6 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知三棱锥
中，
，三棱锥的体积为
，其外接球的体积为
，则线段
长度的最大值为（ ）
中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（ ）| A．7 | B．8 | C． | D．10 |
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8 . 已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上，底面
为面积为32的正方形，则当四棱锥体积最大时，该四棱锥的表面积为（ ）
的顶点都在体积为的球面上，底面为面积为32的正方形，则当四棱锥体积最大时，该四棱锥的表面积为（ ）| A．66 | B．96 | C． | D．128 |
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9 . 过球
外一点
作球的切线，若切线长为5，且
，则球的体积为__________ .
外一点作球的切线，若切线长为5，且，则球的体积为
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248次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题
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10 . 在长方体
中，已知
，点
满足
，其中
，则（ ）
中，已知，点满足，其中，则（ ）
A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点使得 |
D．当时，三棱锥 的外接球表面积的最小值为 |
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