1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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983次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
2 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体
中，
是
上一点，
于点
，
，点绕
旋转一周所得圆的面积为_________ （用表示）；将空间四边形
绕旋转一周所得几何体的体积为_________ .
中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为
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2024-03-08更新
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298次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
解题方法
3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕
轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为
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4 . 在
平面上，将一段圆弧
：
（
）和一段椭圆弧
：
（）围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分所示，
记绕轴旋转一周而成的封闭几何体为
，过
（
）作的水平截面，利用祖暅原理和一个球，得出旋转体的体积值为______ .
平面上，将一段圆弧：（）和一段椭圆弧：（）围成的封闭图形记为，如图中阴影部分所示，记
绕轴旋转一周而成的封闭几何体为，过（）作的水平截面，利用祖暅原理和一个球，得出旋转体的体积值为
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5 . 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形
，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为______ .
，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为
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解题方法
6 . 直线
与抛物线：
交于
两点，
，在的准线
上的射影分别为
，则四边形
绕准线旋转一周所得几何体的体积为______ ．
与抛物线：交于两点，，在的准线上的射影分别为，则四边形绕准线旋转一周所得几何体的体积为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线方程
，直线
，
在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______ .（提示：利用祖暅原理）
，直线，在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为
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8 . 已知圆锥的母线与底面所成的角为
，体积为
，则圆锥的底面半径为___________ ．
，体积为，则圆锥的底面半径为
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9 . 已知梯形
满足
且
，其中
，将梯形绕边
旋转一周，所得到几何体的体积为___________ ．
满足且，其中，将梯形绕边旋转一周，所得到几何体的体积为
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的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是
．
