名校
1 . 等腰直角三角形中,,该三角形分别绕所在直线旋转,则2个几何体的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-04更新
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135次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 如图所示,在四面体中,与均为等腰直角三角形,,.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且,求四面体与四面体的体积之比.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且,求四面体与四面体的体积之比.
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名校
解题方法
3 . 如图在四面体ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△DBC为直角三角形,其中D为直角顶点,.E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点,且四边形EFGH为平行四边形.
(1)求证:BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设(),且△ACD是以CD为底的等腰三角形,当为何值时,多面体ADEFGH的体积恰好为?
(1)求证:BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设(),且△ACD是以CD为底的等腰三角形,当为何值时,多面体ADEFGH的体积恰好为?
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2023-02-26更新
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856次组卷
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4卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
解题方法
4 . 刍甍是如图所示五面体ABCDEF,其中,底面ABCD是平行四边形,《九章算术·商功》对其体积有记载:“求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一”,意思是:若,AB、CD之间的距离是h,直线EF与平面ABCD之间的距离是H,则其体积,现有刍甍ABCDEF,,AB、CD之间的距离是2,EF与平面ABCD之间的距离是4,过AE的中点G,作平面平面ABCD,将该刍甍分为上下两部分,则上下体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-09更新
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336次组卷
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2卷引用:浙江省名校协作体2023届高三下学期2月开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.以下结论成立的是( )
A.BC⊥PC |
B.OM⊥平面ABC |
C.点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 |
D.三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥M-ABC体积 |
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6 . 在三棱台中,,G为的中点,截面将棱台分成上、下两部分,求这两部分体积之比.
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解题方法
7 . 在平面几何中有如下结论:设正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间中,可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 如图所示.在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,点分别是棱的中点,且.
(1)证明:平面;
(2)若是棱上一点,且三棱锥的体积是三棱锥体积的倍,求点的位置.
(1)证明:平面;
(2)若是棱上一点,且三棱锥的体积是三棱锥体积的倍,求点的位置.
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名校
解题方法
9 . 已知:如图,在正四棱锥中,,,分别是棱和的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥和四棱锥的体积之比.
(1)求证:;
(2)求三棱锥和四棱锥的体积之比.
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10 . 如图,在四棱锥中,四边形是等腰梯形,,,,三角形是等边三角形,平面平面,、分别为、的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,求的值.
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