1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2193次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，已知四边形
是矩形，
平面，且
，M､N是线段
､
上的点，满足
.
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成最大角的余弦值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成最大角的余弦值.
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3 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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1606次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面
平面ABCD，
，点E是线段AD的中点，
.
//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
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1794次组卷
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2卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，
为棱的中点，
为正方形
内的一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 可能垂直 |
D．当三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为 |
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6 . 如图，在正方体中，为棱
上的动点，为棱
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为棱中点时，点在平面 的射影不是点 |
D．存在点，使得直线 与直线所成角为60° |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，M为棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，（i）求二面角
的余弦值；（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
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2024-04-06更新
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937次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
名校
8 . 已知两条不同的直线
，
表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与 平行或相交 |
C． | D． |
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2024高一·江苏·专题练习
解题方法
9 . 如图所示，两条异面直线
与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是
的中点，求证：
平面α.
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
10 . 如图，正方体中，
是
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线垂直，直线 平面 |
B．直线与直线 平行，直线 平面 |
C．直线与直线 异面，直线平面 |
D．直线与直线 相交，直线 平面 |
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