解题方法
1 . 如图，
为圆锥的顶点，
是底面圆
的一条直径，
，
是底面圆弧
的三等分点，
，
分别为
，
的中点．
(1)证明：点
在平面
内．(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知直线
、m、n与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，， ，则 |
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2024-01-12更新
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411次组卷
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3卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）
名校
3 . 如图，在长方体
中，点， 分别在棱
上，且
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点， 分别在棱上，且，． (1)证明：
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-27更新
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1385次组卷
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6卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知长方体，
，
，M是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，M是 的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）A． | B．6 | C． | D．5 |
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2023-11-17更新
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298次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为
，
和
的重心分别为点、，则（ ）
的棱长为，和的重心分别为点、，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 到平面 的距离为 |
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名校
6 . 已知
表示不同的直线，
表示不同的平面，则下列结论错误的是（ ）
表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论错误的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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7 . 如图所示，在三棱柱
中，是正三角形，D为棱AC的中点，
，平面
交
于点E.
(1)证明：四边形
是矩形
(2)若
，
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E. (1)证明：四边形
是矩形(2)若
，，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在几何体
中，已知四边形是正方形，
，
分别为
的中点，为
上靠近点
的四等分点.
(1)证明：
//平面；
(2)证明：平面
//平面
.
中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点. (1)证明：
//平面；(2)证明：平面
//平面.
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2023-07-02更新
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1290次组卷
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5卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期第二次考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）
名校
解题方法
9 . 如图，点
、、
、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足 直线
平面
的是（ ）
、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，平面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-07更新
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873次组卷
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22卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 在四面体中，
，
，
，同时平行于
的平面分别与棱
交于
四点，则（ ）
中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（ ）A． | B． |
C．四边形 的周长为定值 | D．四边形的面积最大值是3 |
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2023-05-14更新
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960次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
