解题方法
1 . 空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为
，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）证明：直线m，n与平面的夹角之和为定值；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）证明：直线m，n与平面
的夹角之和为定值；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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2 . 已知二面角
为直二面角，
，
，
，
，则
与，
所成的角分别为
，
，与
所成的角为___________ .
为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为
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解题方法
3 . 已知四面体
中，
，过
点的其外接球直径
与、
夹角正弦值分别为
、
，则与
夹角正弦值为______ .
中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 四面体中，上有一点
上有一点
，
，
，
，求与
所成的角．
中，上有一点上有一点，，，，求与所成的角．
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，
，
为等边三角形，E在棱
上，
．
．
(2)设Q为线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．
．(2)设Q为线段
的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 单位正方体
中，
和
的中点分别为
.求异面直线
和
所成角的余弦值.
中，和的中点分别为.求异面直线和所成角的余弦值.
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7 . 已知正方体的棱长为1，
是侧面
内的一个动点，三棱锥
的所有顶点均在球
的球面上，则（ ）
的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ）A．平面 平面 |
B．点到平面的距离的最大值为 |
C．当点在线段 上时，异面直线 与 所成的角为 |
D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为 |
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8 . 如图，空间四边形
的所有棱长为1，D、E分别是棱
的中点，则
与
所成角为__________
的所有棱长为1，D、E分别是棱的中点，则与所成角为
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解题方法
9 . 三棱柱
，底面边长和侧棱长都相等．
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
，底面边长和侧棱长都相等．，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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中，
是斜边
的等腰直角三角形，则以下结论：其中正确的是（
平面
平面SAC
