1 . 已知四面体中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为______.

2 . 如图，空间四边形的所有棱长为1，D、E分别是棱的中点，则与所成角为__________

3 . 在正四棱台中，，且直线与平面所成角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为______．

4 . 空间四边形中，，，，且异面直线与成，则异面直线与所成角的大小为____________.

5 . 在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是________．

6 . 如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A₁，B₁．若AA₁＝BB₁＝2，AB＝4，则异面直线AB₁与A₁B所成角的余弦值为________．

7 . 在边长为2的正方形中，分别是的中点，沿以及把和都向上折起，使三点重合，设重合后的点为，那么对于四面体中的下列命题：

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点，使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是______________________．

8 . 如图，的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________.

①几何体Ω中，；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为；
④.

9 . 四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______.

10 . 如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使.已知，则__________.