名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
中， 分别为的中点，点Q在线段上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． ， ，， 四点共面 | B． |
C．直线 与 所成角的余弦值为 | D．点到直线 的距离为1 |
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2024-03-27更新
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433次组卷
|
2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体中，
分别是
的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，分别是的中点.(1)证明：
四点共面；(2)求异面直线
与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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4 . 正方体中，P， Q， R分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，P， Q， R分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）| A．P，Q，R，C四点共面 | B． 平面PQR |
C． 平面 | D． 和平面PQR所成角的正弦值为 |
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23-24高二下·上海·开学考试
5 . 如图，在正方体中，为棱
的中点，点在线段
上，且
．
，
，
表示
，
及
；
(2)求证：，，，四点共面．
中，为棱的中点，点在线段上，且．
，，表示，及；(2)求证：
，，，四点共面．
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6 . 如图，在四面体
中，
分别是
的中点，
是
和
的交点，
为空间中任意一点，则（ ）
中，分别是的中点，是和的交点，为空间中任意一点，则（ ）| A．四点共面 |
B． |
C． 为直线 的方向向量 |
D． |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，，分别是
，
的中点，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ）A． ∥平面 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 |
| C．∥ |
| D．A，E，G，F四点共面 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，交于点，
，
，
，
底面，，分别为侧棱，的中点，点在
上且
.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-14更新
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360次组卷
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3卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ） A． | B． 与 所成角的余弦值为 |
C．，， ，四点共面 | D． 的面积为 |
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2024-02-12更新
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341次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在长方体
中，
，点
分别在棱
上，且满足
．
(1)若点
分别为线段
的中点．求证：
四点共面；
(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为
．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，，点分别在棱上，且满足．(1)若点
分别为线段的中点．求证：四点共面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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