1 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．

(1)试用反证法证明直线与是异面直线；
(2)设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与是异面直线

B．直线与是平行直线

C．直线与是相交直线

D．平面截正方体所得的截面面积为

3 . 已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明.

4 . 如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（       ）
   

A．直线与异面	B．平面
C．直线与平面垂直	D．点到平面的距离为

5 . 已知α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（     ）

A．若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈l

B．若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C∉β

C．若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α

D．若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．一定是异面直线

B．存在点，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

7 . 如图，正方体中，是的中点，则下列说法不正确的是（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线异面，直线平面

D．直线与直线相交，直线平面

8 . 在正方体中，E和F分别为BC和的中点．

(1)判断直线EF和直线的位置关系，并说明理由；
(2)判断直线和直线的位置关系，并说明理由．

9 . 已知P为所在平面外一点，，，E，F分别是PA和BC的中点．

(1)求证：EF与PC是异面直线；
(2)求EF与PC所成的角．

10 . 已知直线为异面直线，且与不相交，求证：为异面直线．