2024高三·全国·专题练习
1 . 圆
的直径为
圆面，且
上有一点
，求
与
间的最大距离．
的直径为圆面，且上有一点，求与间的最大距离．
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2 . 如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P为直线DE上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，则下列结论中错误的结论（ ）
中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ）A． 的最小值为2 |
B．四面体 的体积为 |
| C．有且仅有一条直线与垂直 |
D．存在点，使 为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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581次组卷
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7卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 如图①，在棱长为1的正方体中，E是棱
上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段
（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、、
作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，则异面直线
与
之间的距离为______ .
中，，，，，平面，则异面直线与之间的距离为
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2023-11-02更新
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275次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
面
，四边形为直角梯形，
，
，
，则平面
与平面
夹角的余弦值为______ ，异面直线与
的距离为______ ．
中，面，四边形为直角梯形，，，，则平面与平面夹角的余弦值为与的距离为
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2023-10-12更新
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215次组卷
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3卷引用：山东普高大联考2023-2024学年高二上学期10月联合质量测评数学试题
山东普高大联考2023-2024学年高二上学期10月联合质量测评数学试题陕西省西安市区县联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离（五）【培优版】
7 . 已知长方体中
，
，
，用过该长方体体对角线
的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为（ ）
中，，，用过该长方体体对角线的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 棱长为1的正方体中，点
为线段
上一点（不包括端点），点
为
上的动点，下列结论成立的有（ ）
中，点为线段上一点（不包括端点），点为上的动点，下列结论成立的有（ ）A．过 的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形 |
B． 的最小值为 |
C．当点为线段中点时，三棱锥 的外接球的半径为 |
D． 两点间的最短距离为 |
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2023-08-03更新
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759次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 在平行四边形中，
，
，
，分别为直线
上的动点，记两点之间的最小距离为
，将
沿
折叠，直到三棱锥
的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为__________ .
中，，，，分别为直线上的动点，记两点之间的最小距离为，将沿折叠，直到三棱锥的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为
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2023-06-05更新
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1009次组卷
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7卷引用：C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离（五）【培优版】
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点满足
，
，其中
，在下列说法中正确的是（ ）
①存在，使得
②存在，使得
平面
③当
时，取最小值
④当
时，存在
，使得
中，点满足，，其中，在下列说法中正确的是（ ）①存在
，使得②存在
，使得平面③当
时，取最小值④当
时，存在，使得| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②④ |
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