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解析
| 共计 162 道试题
1 . 如图所示为正八面体的展开图,该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形,在该几何体中,P为直线DE上的动点,则P到直线AB距离的最小值为(       
A.B.C.D.
2024-02-18更新 | 112次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
2 . 如图,已知棱长为4的正方体的中点,的中点,,且.

(1)求证:四点共面,并确定点位置;
(2)求异面直线之间的距离;
(3)作出经过点的截面(不需说明理由,直接注明点的位置),并求出该截面的周长.
2023-12-14更新 | 283次组卷 | 2卷引用:辽宁省部分学校2023-2024学年高二上学期12月联合考试数学试题
3 . 正方体中,,下列说法正确的是(       
A.直线到平面的距离为1.B.的距离为.
C.点B到直线的距离为 .D.平面到平面的距离为.
2023-12-07更新 | 123次组卷 | 1卷引用:山西省文水县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,公垂线被这两条异面直线截取的线段,叫做这两条异面直线的公垂线段,叫做这两条异面直线的距离,公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点,正方体的棱长为1,是异面直线的公垂线段,则的长为(  )
A.B.C.D.
2023-12-04更新 | 185次组卷 | 3卷引用:贵州省“三新”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试卷
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填空题-单空题 | 适中(0.65) |
5 . 已知正四棱锥的所有棱长均为的中点,则线段上的动点到直线的距离的最小值为______
2023-11-29更新 | 49次组卷 | 3卷引用:四川省成都市郫都区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图为几何体的一个表面展开图,其中的各面都是边长为的等边三角形,将放入一个球体中,则该球表面积的最小值为______;在中,异面直线的距离为_________.
2023-11-14更新 | 220次组卷 | 3卷引用:山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别在线段上,则下列结论中错误的结论(       
A.的最小值为2
B.四面体的体积为
C.有且仅有一条直线垂直
D.存在点,使为等边三角形
2023-11-14更新 | 560次组卷 | 7卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
8 . 已知正方体的棱长为1,则异面直线之间的距离是______.
2023-11-14更新 | 97次组卷 | 1卷引用:上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知长方体的棱,则异面直线所成角的余弦值为______
2023-11-11更新 | 80次组卷 | 1卷引用:上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.

(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点作正方体的截面
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
2023-11-11更新 | 209次组卷 | 2卷引用:上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般