1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

2 . 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点．

(1)求证：；
(2)若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 四面体ABCD中，对棱，E，F，G，H是它们所在棱的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

4 . 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝，∠B₁BC＝．
   
(1)证明：A₁C₁⊥B₁C；
(2)求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．

5 . 长方体中，，，，点E，点F分别线段AC，的中点，点P，点Q分别为线段AC，上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．存在P，Q,使得	B．三棱锥体积的最大值为10
C．若的周长为10，则	D．的最小值为7

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

A．	B．存在点P，使得
C．存在点P，使得	D．三棱锥的体积最大值为

8 . 如图，在正三棱柱中，E为棱的中点，.求证：.

9 . 已知三条直线，，满足且，则与（       ）

A．平行

B．垂直

C．共面

D．异面

10 . 下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下判断：①BF与DN平行；②CM与BN是异面直线；③DF与BN垂直；④AE与DN是异面直线．则判断正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4