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解析
| 共计 118 道试题
1 . 已知正方体的棱长为4,是棱上的一条线段,且,点是棱的中点,点是体对角线上的动点(包括端点),则下列结论正确的是(       
A.存在某一位置,垂直
B.三棱锥体积的最大值是
C.二面角的正切值是
D.当最大时,三棱锥的外接球表面积是
2 . 如图,是等腰直角三角形,都垂直于平面,且为线段的中点.
   
(1)证明:
(2)若平面,垂足为,求平面和平面夹角.
2023-10-17更新 | 264次组卷 | 1卷引用:山东学情2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
3 . 如图,在棱长为1的正方体中,点P为线段上的一个动点,则(       
   
A.对任意点P,都有
B.存在点P,使得的周长为3
C.存在点P,使得PC所成的角为
D.三棱锥的外接球表面积的最小值为
2023-09-12更新 | 382次组卷 | 1卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 在四棱锥中,,平面平面.

(1)证明:
(2)若是棱上一点,且二面角的余弦值为,求的大小.
2023-02-03更新 | 1913次组卷 | 2卷引用:2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题
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5 . 如图,几何体为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为,圆柱的上、下底面的圆心分别为,几何体的外接球包含圆锥的顶点与底面圆周,以及圆柱的底面圆周.点为圆上任意一点,为圆的一条弦,已知,则(       
A.该组合体外接球表面积为
B.存在点使得
C.若所在平面,平面平面,则平面与圆柱相交的轨迹的长半轴为6
D.记直线与圆所在平面夹角分别,则
2023-01-15更新 | 404次组卷 | 1卷引用:浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二创新班上学期期末联考数学试题
6 . 如图1,在直角三角形中,为直角,上,且,作,将沿直线折起到所处的位置,连接,如图2.

(1)若平面平面,求证:
(2)若二面角为锐角,且二面角的正切值为,求的长.
7 . 如图,在三棱锥中,平面平面的中点,是边长为1的等边三角形,且

(1)证明:
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,并求出的值.
8 . 如图, 在梯形中, 为线段 的两个三等分点, 将分别沿着向上翻折, 使得点分别至 (的左侧), 且平面分别为的中点, 在翻折过程中, 下列说法中正确的是(       
A.四点共面
B.当 时, 平面 平面
C.存在某个位置使得
D.存在某个位置使得平面 平面
2022-06-27更新 | 797次组卷 | 4卷引用:浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
9 . 正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F在侧面上运动,且满足平面.以下命题中,正确的个数为(       


①侧面上存在点,使得
②直线与直线所成角可能为30°;
③设正方体棱长为1,则过点EFA的平面截正方体所得的截面面积最大为.
A.0B.1C.2D.3
2022-05-29更新 | 1357次组卷 | 5卷引用:江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(文)试题
10 . 在棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且∈[0,1],N为线段AQ的中点,给出下列命题:
CNQM共面;
②三棱锥ADMN的体积跟的取值无关;
③当时,AMQM
④当时,过AQM三点的平面截正方体所得截面的周长为
其中正确的是(       
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
共计 平均难度:一般