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1 . 在正方体中,E为BD的中点,则直线与所成角为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在棱长为1的正方体中,为平面内一动点,则( )
A.若在线段上,则的最小值为 |
B.平面被正方体内切球所截,则截面面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为椭圆 |
D.对于给定的点,过有且仅有3条直线与直线所成角为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图,是棱长为2的正方体,为面对角线上的动点(不包括端点),平面交于点,于点.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
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4 . 已知二面角为直二面角,,,,,则与,所成的角分别为,,与所成的角为___________ .
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5 . 如图,空间四边形的所有棱长为1,D、E分别是棱的中点,则与所成角为__________
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6 . 已知,分别是正方体的棱和的中点,求:
(2)与平面所成角的正弦值;
(3)二面角的余弦值.
(1)与所成角的大小;
(2)与平面所成角的正弦值;
(3)二面角的余弦值.
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7 . 空间四边形中,,,,且异面直线与成,则异面直线与所成角的大小为____________ .
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8 . 在正方体中,,点P满足,其中,,则下列结论正确的是( )
A.当平面时,与所成夹角可能为 |
B.当时,的最小值为 |
C.若与平面所成角为,则点P的轨迹长度为 |
D.当时,正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为 |
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9 . 如图,在正方体中,若分别是的中点,且和所成的角为,求和所成的角.
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