1 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的大小．

4 . 如图，已知二面角的棱上有两点，，且，则（       ）
   

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当二面角的大小为时，直线与所成角为

C．若，则三棱锥的外接球的体积为

D．若，则二面角的余弦值为

5 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为；
④外接球的体积为．
其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

6 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．∥平面
C．异面直线所成的角为定值	D．直线与平面所成的角为定值

7 . 在四面体中，棱的长为，若该四面体的体积为，则（       ）

A．异面直线与所成角的大小为	B．的长不可能为
C．点D到平面的距离为	D．当二面角是钝角时，其正切值为

8 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（       ）

A．异面直线 AE与BF所成的角为60°

B．BD⊥CE.

C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为

D．直线 AE与平面BDE 所成的角为60°

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段运动，点Q在线段运动，则（       ）
   

A．对任意的点P，有

B．存在直线PQ，使

C．PQ的最小值为

D．过点P可以作4条直线与，均成角

10 . 如图，棱长为1的正方体中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（       ）

A．点F轨迹是长度为的线段

B．三棱锥的体积为定值

C．存在一点F，使得

D．直线与直线所成角的正弦值的取值范围为