1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求直线
与
的所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求直线
与的所成角的大小．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，
是棱长为2的正方体，
为面对角线
上的动点（不包括端点），
平面
交
于点
，
于点
．
(1)试用反证法证明直线
与
是异面直线；
(2)设
，将
长表示为
的函数
，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与
所成角的正弦值．
是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．(1)试用反证法证明直线
与是异面直线；(2)设
，将长表示为的函数，并求此函数的值域；(3)当
最小时，求异面直线与所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
平面．
与
所成角的大小；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面．
与所成角的大小；(2)求锐二面角
的余弦值．
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4 . 如图，在直三棱柱中，
为等腰直角三角形，且
，则异面直线与
所成角的正弦值为（ ）
中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
|
455次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷
5 . 在三棱柱中，
平面ABC，
，D为AB的中点，
．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的大小．
中，平面ABC，，D为AB的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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6 . 如图，在每个面都为等边三角形的四面体
中，若点
，
分别为
，
的中点，试求异面直线
与
所成的角．
中，若点，分别为，的中点，试求异面直线与所成的角．
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7 . 在正四棱锥中，为的中点，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图1，在等腰梯形中，
，且
为的中点，沿将
翻折，使得点
到达
的位置，构成三棱锥
（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点在平面 内，且直线与直线所成角为 ，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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9 . 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l₁，l₂与同一平面所成的角相等，则l₁，l₂互相平行；④若直线l₁，l₂是异面直线，则与l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线.其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
10 . 空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）证明：直线m，n与平面的夹角之和为定值；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）证明：直线m，n与平面
的夹角之和为定值；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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