1 . 在正四面体的侧面三角形的高线中,垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 如图,的正方形纸片,剪去对角的两个的小正方形,然后沿虚线折起,分别粘合AB与AH,ED与EF,CB与CD,GF与GH,得到一几何体Ω,记Ω上的棱AC与EG的夹角为a,则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中,;
②几何体Ω是六面体;
③几何体Ω的体积为;
④.
①几何体Ω中,;
②几何体Ω是六面体;
③几何体Ω的体积为;
④.
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3 . 如图1,菱形的边长为,,将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转,当A,C两点之间的距离等于BD时,构成四面体,如图2所示,则BD与AC所成角的大小为________ ,四面体外接球的表面积为________ .
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4 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
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5 . 如图,已知正方体的棱长为2,点分别为棱,,,的中点,且点都在球的表面上,点是球表面上的动点,当点到平面的距离最大时,异面直线与所成角的余弦值的平方为____________ .
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2024-03-02更新
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891次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
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6 . 已知二面角为,内一条直线与所成角为,内一条直线与所成角为,则直线与直线所成角的余弦值是__________ .
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7 . 在正方体的棱长为2,为中点,为中点,则异面直线与所成角的余弦值为_____________ .
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8 . 佛山是全国著名的工业城市,这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界.下图1是佛山一个货运码头的吊机,其作用是完成集装箱的装船或卸船.为了研究其结构的稳固性,工程师把一个吊机的部分结构(图1中圈住部分)画成图2的空间几何体.若四边形是矩形,,,,,,,则直线与所成角的余弦值为______ .
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9 . 如图,在棱长为的正方体中,点是线段上的动点.给出下列结论:
①;
②平面;
③直线与直线所成角的范围是;
④点到平面的距离是.
其中所有正确结论的序号是______ .
①;
②平面;
③直线与直线所成角的范围是;
④点到平面的距离是.
其中所有正确结论的序号是
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