1 . 已知四面体中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为______.

2 . 在长方体中，在线段上，且满足.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

3 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D₁AC（点D₁不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD₁的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE

B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1

C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60°

D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角

4 . 四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______.

5 . 如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使.已知，则__________.

6 . 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．存在点Q，使得NQ⊥PB

B．存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°

C．三棱锥Q-AMN体积的取值范围为

D．当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为

7 . 已知圆柱底面的半径为，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，异面直线与所成的角为，则圆柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：异面直线与所成角的余弦值为；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；
(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.